Lo spago e l’equatore

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Provate a scacciare la noia dei pomeriggi uggiosi ed afosi con questo problemino.

Prendete una palla da tennis e avvolgete intorno al suo cerchio massimo uno spago. Ora distendete il filo facendolo diventare un segmento e allungatelo di un metro. Avrete così ottenuto un nuovo segmento lungo un metro + C. Ora ricomponete la circonferenza e osservate qual è la distanza fra il cerchio ottenuto con lo spago allungato e l’equatore della palla.

 

A questo punto prendete un grosso gomitolo di spago: un gomitolo veramente grosso, che vi procurerete con pochi soldi da un ben fornito cartolaio o da un cordaio, e avvolgetelo intorno all’Equatore terrestre, che, per semplicità, supporremo perfettamente circolare.

Fatto? Bene.

Ora allungate di un altro metro questo spago e avvolgete di nuovo l’equatore terrestre (per mantenere teso lo spago potrete disporre ad intervalli regolari dei sostegni: in mare serviranno delle boe). Fatto questo misurate la distanza fra il nuovo cerchio ottenuto con lo spago allungato di un metro e la superficie terrestre.

Che differenza c’è fra le due misurazioni?

 

Risoluzione

Non esiste alcuna differenza tra le due misurazioni: la distanza che separa il cerchio di spago dall’equatore della palla da tennis e dall’Equatore terrestre è identica: poco meno di 16 cm. Per l’esattezza cm. 15, 92.

Vediamo perché.

 

Com’è noto il raggio di una data circonferenza C è dato dall’espressione:

                    C                                    C

r =     —————-           =          ————-

            2 p greco                             6,28

Ora, allungando la circonferenza C di 100 cm. Avremo il valore del nuovo raggio R 1

            C + 100 cm

r 1  =     ——————

                  6,28

Ma    C  = 2 pgreco r = 6,28 r

Quindi

            6,28 r + 100 cm

r 1  =      ———————-

                  6,28

Da cui:

            6,28 r         100 cm             100 cm

r 1  =  ———-   +   ———–  =  r + ———–   =  r  +  15,92

            6,28              6,28                 6,28

 

Qualunque sia il valore attribuito ad r.

Q. d. e.

 

Alberto Broglia

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