Il tributo

Berenice, soddisfatta per non aver trovato solutori al proprio rompicapo, si è concessa un crociera. Speriamo che se ne stia lontana per un po’.

Eccovi il rompicapo di Bice.

Lucio Calpurnio, proconsole romano della Pannonia, stava riscuotendo il tributo da un capotribù dei Marcomanni. Il rozzo guerriero aveva con sé un sacco di monete diverse, razziate in tempi successivi. Tuttavia ignorava quale valore avesse ogni moneta, rispetto alle altre.

Il proconsole lo guardò a lungo, in silenzio, sorridendo del suo imbarazzo, poi disse:

–          Dunque, caro il mio barbaro, tu possiedi bisanti, sesterzi e denari. Ora, per aiutarti, ti dirò che tre sesterzi più un bisante valgono dodici denari.

Vide lo sguardo ebete e smarrito del capotribù e proseguì:

–          Non ti basta? Ebbene, sappi allora che un bisante vale esattamente otto denari e un sesterzio. Adesso dovresti capire da solo quanto vale un bisante.

Lo sventurato Marcomanno guardava le monete con gli occhi appannati, sudando copiosamente: nella sua mente si andava sempre più consolidando l’idea di sterminare, alla prima occasione, gli odiati Romani.

Risoluzione

Indicando con:

s = i sesterzi

b = i bisanti

d = i denari

e risolvendo con il metodo della sostituzione un sistema di due semplici equazioncine di primo grado si potrà fornire la risposta al quesito:

esprimiamo la prima e la seconda indicazione del proconsole in termini algebrici:

3s + 1b = 12d

1b = 8d + 1s

Applicando la sostituzione alla prima equazione si avrà:

3s + 8d + 1s = 12d

Ovvero, sottraendo ad ambo i membri dell’equazione 8d:

4s + 8d – 8d = 12d – 8d

4s = 4d

1s = 1d

Un sesterzio equivale ad un denaro.

applicando la sostituzione alla seconda equazione si avrà:

1b = 8d + 1d

1b = 9d

Un bisante equivale a 9 denari o a 9 sesterzi.

Alberto Broglia